Уравнение связи между ускорением ракеты. и ее сферическими координатами
Пусть радиолокатор, находящийся на пункте управления, измеряет угол места е, азимут р и дальность г до объекта, движущегося со скоростью V и ускорением /.
Рассмотрим случай плоского движения, представленный на рис. 1.6.
Пункт наведения на рис. 1.6 расположен в начале координат хоу (точка о), а дбъект в точке А на плоскости хоу. Рассматривая проекции скорости на направление вектора г и перпендикуляр к нему, получим:
dr dt |
— V cos(0 —е); |
(1.37) |
dt г — dt |
= V §in(0-.g), |
(1.38) |
где є—угол места объекта и 0 — угол тангажа вектора скорости, отсчитываемые от прямой ох.
Продифференцировав уравнение (1.38) по t и использовав уравнение (1.37), получим
г —i+2— —=V sin (в — є) V 0 cos (0 — s). (1.39)
d& 1 dt dt K ‘ 1 v v ‘
Боковое ускорение объекта / может быть определено
|
— проекция полного ускорения объекта на перпендикуляр к линии дальности, которое складывается из ускорения за счет изменения величины вектора скорости и его направления.
Особенность уравнений связи (1.38) и (1.41) состоит в нелинейности левой части уравнения (1.41) относительно г и е и правых частей уравнений относительно 8 и 0.
Уравнение (1.41) линеаризуем, предполагая, что г меняется по заданному закону. В этом случае уравнение (1.37) можно исключить, а в уравнении (1.41) рассматривать г как известную функцию времени.
Если при этом рассматривать /т как внешнее воздействие, то уравнение связи ускорения с углом места объекта становится линейным дифференциальным уравнением второго порядка относительно є с переменными коэффициентами.
Уравнение (1.41) используем при замороженных значениях дальности г и скорости объекта V, предпола — dr
гая при этом, что — = ]/; тогда, применяя преобразование Лапласа, найдем
Заметим, что при перемещении командного пункта со скоростью V0, направленной под углом 0О к линии отсчета ох, по аналогии с ранее полученным найдем
—=V cos (6 — є) — V0 cos (0O—s);
dt
flf2e dr d&
г—- ~ 2 —■ ——/sT*
dt 2 * dt dt T
где проекция суммарного ускорения js на перпендикуляр к г состоит из ускорений движения командного пункта /о и объекта сопровождения у:
jsт—V sin (0 — s)—V0 sin (0О — s) -[- j cos (в— є) ■—
— y-;cos(0o — s). (1.45)